19.08.2019
75
Задачи По Эмм Rating: 6,4/10 5504 reviews
Задачи по экономико-математическому моделированию Какие задачи стоят перед экономико-математическим моделированием? Моделирование является неотъемлемой составной частью экономической теории. Специфика математической экономики, ее методологическая особенность заключается в том, что она изучает не сами экономические объекты и явления как таковые, а их математические модели. Ее цель – получение объективной экономической информации и выработка имеющих важное практическое значение рекомендаций. Формально математическую экономику можно отнести как к экономической, так и к математической науке. Цель ЭММ – количественная оценка экономических процессов, протекающих в рамках исследуемой экономической системы В первом случае ее следует понимать как раздел экономики, который изучает количественные и качественные категории, а также поведенческие аспекты экономических субъектов.
Считая же математическую экономику одним из направлений математики, можно отнести ее к разделам прикладной математики, которые занимаются оптимизационными задачами и задачами принятия решения. Исходные данные записаны в таблице. Задача № 3. Решить симплексным методом задачу, математическая модель которой имеет следующий вид: F(X) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 → max (min) a 11x 1 + a 12x 2 + a 13x 3 ≤ b 1, a 21x 1 + a 22x 2 + a 23x 3 ≤ b 2, a 31x 1 + a 32x 2 + a 33x 3 ≤ b 3, xi ≥ 0 Задача № 4.
Задачи линейного программирования. Заполняем таблицу по правилу минимального элемента.
Целевая функция ЗПР в условиях неопределенности задана таблицей В 1 В 2 В 3 В 4 А 1 a 11 a 12 a 13 a 14 А 2 a 21 a 22 a 23 a 24 А 3 a 31 a 32 a 33 a 34 А 4 a 41 a 42 a 43 a 44 Выбор, какой альтернативы здесь следует считать оптимальным? Решить четырьмя способами, применив критерии Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа. 5 3 4 2 1 2 5 4 7 6 7 3 1 2 4 4 Решение. Задачу решаем с помощью данного. Выбираем размерность платежной матрицы 4x4. В разделе Вид критерия отмечаем: Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа.: Задача № 5. Фирма может выпускать продукцию одного из шести видов: 1,2,3,4,5,6.
Глава фирмы должен принять решение, какой из шести видов продукции выпускать в течение предстоящего летнего сезона. Предполагается, что вероятности дождливого, жаркого и умеренного лета (Д, Ж, У) равны соответственно - 0,2; 0,5; 0,3. Прибыль фирмы зависит от того, каким будет лето и определяется таблицей.
Выбор, какого варианта производства будет оптимальным? 8 10 13 13 12 9 Задачу решаем с помощью. Задаем размерность платежной матрицы: 2x3. Метод решения: графический или симплекс-метод.: Задача № 7. (Борьба за рынки сбыта) Фирма А намерена сбыть партию товара на одном из двух рынков, которые контролируются более крупной фирмой В. С этой целью она проводит подготовительную работу, связанную с определенными затратами.
Если фирма В разгадает, на каком рынке фирма А будет продавать свой товар, то она примет контрмеры и воспрепятствует “захвату” рынка (этот вариант означает поражение фирмы А); если нет, то фирма А одерживает победу. Предположим, что для фирмы А проникновение на первый рынок более выгодно, чем проникновение на второй, но и борьба за первый рынок требует от нее больших средств.
Например, победа фирмы А на первом рынке приносит ей вдвое большую прибыль, чем победа на втором, но зато поражение на первом рынке полностью ее разоряет. Пусть для фирмы А ее победа на первом рынке оценивается в а 21ед., а на втором рынке – в a 12ед.; поражение фирмы А на первом рынке оценивается в a 11 ед., а на втором – a 22 ед. Для фирмы В ее победа составляет соответственно b 11и b 22ед., а поражение b 12и b 21 ед. В результате получаем биматричную игру с матрицами выигрышей.
Всероссийский Заочный Финансово – Экономический Институт Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели» Вариант № 9 Специальность: Маркетинг Студент: Полубояринов М.С. Преподаватель: Степович М.А. Задача 1 При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице. Таблица 1 Ресурсы Норма затрат ресурсов на товары Общее количество ресурсов 1-го вида 2-го вида 1 2 2 12 2 1 2 8 3 4 0 16 4 0 4 12 Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. Ед., второго вида – 3 ден. Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от её реализации.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом. Что произойдёт, если решить задачу на минимум и почему? Решение Имея данные о прибыли от реализации каждого вида продукции, преобразуем Таблицу 1 в Таблицу 2. Таблицу 2 Ресурсы Норма затрат ресурсов на товары Общее количество ресурсов 1-го вида 2-го вида 1 2 2 12 2 1 2 8 3 4 0 16 4 0 4 12 Прибыль от продажи 2 3. Составим ЭММ задачи.
Пусть х 1 и х 2 - количество товара 1-го и 2-го видов, необходимые для получения максимальной прибыли. Тогда ЭММ будет иметь вид: F ( X )= 2 x 1 +3 x 2 → max, при ограничениях в количестве ресурсов. X = (x 1;x 2) – вектор, при котором F ( X ) → max и выполняются ограничения х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0. Решим полученную задачу линейного программирования графическим методом. Построим ОДР задачи. Условие неотрицательности определяют полуплоскости с граничныим прямыми х 1=0 и х 2=0 соответственно. Линейное уравнение описывает множество точек, лежащих на одной прямой.
Линейное неравенство описывает некоторую область на плоскости. Определим, какую часть плоскости описывает неравенство а);; Построим прямую. Она проходит через точки (0;6) и (6;0).
Для того чтобы определить, какая плоскость удовлетворяет неравенству, необходимо выбрать любую точку не принадлежащую прямой. Выберем точку начала координат (0;0), подставим в неравенство и получим 0≤12. Данное утверждение является верным, следовательно неравенству соответствует нижняя полуплоскость. Аналогично определяем плоскости по другим ограничениям. Б) в) г) Пересечение этих нижних полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы и удовлетворяет условиям неотрицательности, определяет многоугольник ОАВСД. Координаты любой точки, принадлежащей области определения, являются допустимым решением задачи. (Рис 1) Для нахождения максимального значения целевой функции при графическом решении задачи линейного программирования используют вектор-градиент, координаты которого являются частными производными целевой функции.
Задачи По Эмм С Решением
Этот вектор показывает направление наискорейшего изменения целевой функции. Прямая 2х 1+3х 2 = а ( а – постоянная величина) перпендикулярна вектору-градиенту. Перемещая линию уровня в направлении этого вектора до тех пор, пока она не покинет пределов ОДР. Предельная точка области при этом движении и является точкой максимума, в нашей задаче это точка С (Рис 1). Для нахождения координат этой точки достаточно решить два уравнения прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума.; Значение целевой функции в этой точке равно: max f(X)= 2.4+3.2 = 14. Вывод: Прибыль предприятия будет максимальной и составит 14 ден.ед., если продукция 1-го вида будет выпускаться в количестве 4-х изделий, а продукции 2-го вида в количестве 2-х изделий.
Транспортные Задачи По Эмм
Графическое решение ЗЛП. Сформулируем и решим двойственную задачу. Используя теоремы двойственности, решаем задачу на получение выручки от продажи ресурсов не менее суммы полученной при производстве продукции. Составим двойственную задачу для исходной: Z(Y) = 12y 1+8y 2+16y 3+12y 4 → min При ограничениях: Используя первую теорему двойственности имеем: F(X.)=Z(Y.), т.е. Оптимальные значения целевых функций совпадают.
Как Решать Задачи По Эмм
Поскольку в оптимальном плане исходной задачи х 1.= 4; х 2.= 2 и выполняется условие неотрицательности,то по теореме о дополняющей нежесткости для двойственных оценок у 1. и у 2. имеет место равенство: Y. = (0,5; 1; 0; 0) Z(Y.) = 12.0,5+8.1+16.0+12.0 = 14 min Z(Y) = 14 Двойственные оценки найдены правильно. Экономический смысл задач. Прибыль предприятия будет максимальной и составит 14 ден.ед., если продукция 1-го вида будет выпускаться в количестве 4-х изделий, а продукции 2-го вида в количестве 2-х изделий. Составив и решив задачу на минимум, получаем, что при оптимальной производственной программе и векторе оценок ресурсов производственные потери равны нулю.
Задача 2 Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице: Таблица 3 Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья А Б В Г I 2 1 0,5 4 2400 II 1 5 3 0 1200 III 3 0 6 1 3000 Цена изделия 7,5 3 6 12 —.